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METODI MATEMATICI PER L'ECONOMIA E L'AZIENDA II (CORSO B)
Dott. Giovanni Longo


Crediti formativi (6 CFU)

Obiettivi formativi
Il corso si suddivide in tre parti. Nel primo modulo si introduce gli elementi di algebra lineare per lo studio di fenomeni economici e finanziari multidimensionali. Nel secondo modulo, vengono trattati alcuni argomenti della matematica finanziaria utili per la formalizzazione e risoluzione di alcuni problemi economico-finanaziari. Infine, nel terzo modulo per il solo a.a. 2001-02 il corso introduce i problemi di ottimizzazione multivariata, mentre, dall'a.a. 2002-03 verranno presentati elementi di calcolo integrale.

N.B. Per alcuni indirizzi di studio il corso è limitato ai primi due moduli, per un ammontare di crediti formativi universitari pari a 4. L'insegnamento di Matematica Finanziaria del vecchio ordinamento è sostituito dal corso di Metodi Matematici per l'econ. e l'az. II nella sua versione da 6 cfu.

Contenuto del corso
Primo modulo (20 ore): Algebra lineare
Rn: vettori e matrici, operazioni e loro proprietà. Combinazioni lineari, sostegno, dipendenza ed indipendenza lineare, rango, determinante, inversa.
Sistemi lineari; teorema di Rouché-Capelli; risoluzione col metodo di riduzione, sistemi omogenei.
Applicazioni economico-finanziarie del calcolo matriciale e dei sistemi lineari.
Autovalori ed autovettori: equazione caratteristica, autovettori associati ad un autovalore. Diagonalizzazione di matrici.
Applicazioni del calcolo di autovalori: a) crescita bilanciata, b) matrici di transizione, distribuzione stazionaria.
Secondo modulo (20 ore): Matematica Finanziaria
Operazioni finanziarie elementari: importi, scadenze, capitale, montante, interesse, tasso di interesse, valore attuale, valore nominale, sconto, tasso di sconto.
Leggi finanziarie ad una variabile: fattori di capitalizzazione e di attualizzazione: intensità istantanea d'interesse; scindibilità.
Leggi finanziarie ad una variabile: regimi usuali (semplice, composto e commerciale), tassi equivalenti.
Classificazione delle rendite e calcolo di valore attuale e montante di rendite in differenti regimi.
Ammortamento di prestiti indivisi. Ammortamento italiano e francese.
Operazioni finanziarie e scelte finanziarie: tasso interno di rendimento e TAEG, criterio del valore attuale netto, criterio dell'adjusted present value, APV e criterio del WACC.
La struttura per scadenza dei tassi di interesse. Duration e immunizzazione finanziaria.
Terzo modulo (20 ore):
Ottimizzazione (a.a. 2001-02)
Punti di massimo e minimo locali, globali, forti, deboli. Funzioni limitate.
Teorema di Weierstrass.
Teorema di Fermat. Condizioni necessarie e sufficienti del primo e secondo ordine per la ricerca di estremanti relativi interni.
Ottimizzazione vincolata classica: funzione obiettivo, vincoli, regione ammissibile.
Metodo di sostituzione, metodo degli insiemi di livello.
Metodo dei moltiplicatori di Lagrange, funzione Lagrangiana. Condizione sufficiente del secondo ordine per un massimo o minimo vincolato, matrice Hessiana orlata.
Applicazioni economico-finanziarie.
Calcolo Integrale (dall'a.a. 2002-03)
Integrale definito secondo Riemann e sue proprietà
Condizioni sufficienti di integrabilità
Teorema della media integrale
Funzioni integrali e loro proprietà
Primitive e integrale indefinito
Metodi di calcolo di primitive
Integrali generalizzati

Prerequisiti
Superamento di Metodi Matematici per l'Economia e l'Azienda I.

Materiale didattico
Moduli I e II:
E. Castagnoli - L. Peccati, La matematica in azienda vol. I; Calcolo finanziario, Egea, 1997.
E. Castagnoli - L. Peccati, La matematica in azienda vol. III; Modelli lineari; Egea, 1997.
Materiale a cura del docente
Eserciziari:
A. Basso - P: Pianca, Appunti di Matematica Finanziaria, CEDAM, 2000.
G. Longo - C. Battaglio, Matematica per le applicazioni finanziarie, Etas Libri, 1995.
S. Margherita - E. Salinelli, Metodi matematici per l'analisi economica, Etas Libri, 1997.
Modulo III:
Ottimizzazione -
E. Castagnoli - L. Peccati, La matematica in azienda vol. II; Calcolo differenziale; Egea, 1997.
Materiale a cura del docente.
Eserciziario:
S. Margherita - E. Salinelli, Metodi matematici per l'analisi economica, Etas Libri, 1997.
Calcolo Integrale -
Margarita S. - Salinelli E., Appunti di Matematica Generale, Datanova 2000 (raccolta dei lucidi presentati a lezione).
Barozzi G.C. - Corradi C., Matematica Generale per le Scienze Economiche, il Mulino, 1997 (manuale di riferimento per non frequentanti).
Eserciziari:
Modesti P. - Salinelli E. - Vignati M., Matematica generale, Esercizi e Complementi, Giappichelli, 1997.
Merlone U. - Redaelli G., Matematica Generale, ETAS, 1995.

Modalità didattiche
Lezioni ed esercitazioni.

Modalità d'esame
L'esame consta di una prova scritta obbligatoria in forma di test a risposta multipla, di una prova scritta facoltativa che prevede la risoluzione di alcuni esercizi e/o domande teoriche e di una prova orale facoltativa.


Università degli Studi del Piemonte Orientale
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